MATEMÁTICA 5º

"ESCRIBIMOS CANTIDADES MUY GRANDES Y MUY PEQUEÑAS"

NOTACIÓN CIENTÍFICA

En matemática y en muchas ciencias, a menudo se suelen manejar números muy grandes o muy pequeños. Esta situación, en la que los números pueden tener gran cantidad de dígitos, puede conducir a errores en su lectura y peor aún si es necesario realizar operaciones con ellos; es por eso que para evitar posibles equivocaciones es muy necesario utilizar la notación científica, que es una abreviación matemática basada en potencias de 10.

“REALIZAMOS OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA”

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para poder sumar o restar dos expresiones en notación científica, las potencias de 10 de ambas expresiones deben ser iguales es decir deben tener el mismo exponente. Si las cantidades que queremos sumar o restar no tienen el mismo exponente en el número 10, antes de realizar las operaciones, tenemos que hacer que ambas tengan el mismo exponente, haciendo recorrer la coma decimal a la izquierda o a la derecha.

Para realizar la multiplicación o división de dos números en notación científica, se multiplican o dividen los números que preceden a las potencias de 10, por un lado, y por el otro se multiplican las potencias de 10 respetando las propiedades de la potenciación de números reales.

“TALLER DE DISTRACCIONES”

NOTACIÓN CIENTÍFICA

“ELABORAMOS UNA ENCUESTA”

LA ENCUESTA

La encuesta es una técnica y/o un procedimiento para obtener información relevante en muestras o poblaciones concretas. La información es recogida mediante UN CUESTIONARIO de preguntas que es el instrumento, que tiene forma material impresa o digital, donde se registra la información que proviene de los individuos que participan en una encuesta.

En la encuesta la información es recogida usando procedimientos estandarizados de manera que a cada individuo se le hace la misma pregunta de más o menos la misma manera.

“RECONOCEMOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES”

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Las Ecuaciones Lineales, también llamadas de primer grado, con dos incógnitas, son igualdades en las que se tiene dos cantidades desconocidas. En este tipo de ecuaciones las cantidades desconocidas o incógnitas están representadas, por lo general, por letras minúsculas del alfabeto, las mismas que están elevadas al exponente 1.

“RESOLVEMOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN”

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación, se llega así a una ecuación de primer grado con una sola incógnita; hallada ésta se calcula la otra.

“RESOLVEMOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN”

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN

Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas, se llega así a una ecuación de primer grado con una sola incógnita; hallada ésta se calcula la otra.

“RESOLVEMOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN”

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

Consiste en eliminar una de las incógnitas sumando las dos ecuaciones. Para ello previamente se multiplica una de las ecuaciones o ambas por un número de modo que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario.

“RESOLVEMOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO GRÁFICO”

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO GRÁFICO

onsiste en graficar las dos ecuaciones, en el Sistema de Ejes Coordenados (Plano Cartesiano), mediante líneas rectas.

-Si las dos rectas se intersectan, entonces las coordenadas del punto de intersección serán la solución del sistema de ecuaciones (Sistema Compatible Determinado).

-Si las dos rectas se superponen, entonces el sistema tendrá infinitas soluciones (Sistema Compatible Indeterminado).

-Si las dos rectas no tienen ningún punto de intersección, entonces el sistema no tendrá solución (Sistema Incompatible).

“TALLER DE DISTRACCIONES”

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

“DESCUBRIMOS PRISMAS A NUESTRO ALREDEDOR”

PRISMAS

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras (polígonos) paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales están formadas por paralelogramos.

“DESCUBRIMOS PIRÁMIDES A NUESTRO ALREDEDOR”

PIRÁMIDES

Una pirámide es un cuerpo geométrico formado por una base poligonal y caras laterales triangulares, las mismas que coinciden en un punto llamado vértice o cúspide.

“DESCUBRIMOS CILINDROS A NUESTRO ALREDEDOR”

CILINDROS

Un cilindro recto es un cuerpo de revolución que se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. La recta en la que se sitúa el lado sobre el que gira se denomina eje de giro o de rotación y el lado paralelo a él es la generatriz. En un cilindro distinguimos la superficie lateral y dos bases que son dos círculos iguales.

“DESCUBRIMOS CONOS A NUESTRO ALREDEDOR”

CONOS

Un cono recto es un cuerpo de revolución que se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La recta en la que se sitúa el lado sobre el que gira se denomina eje de rotación y la hipotenusa es la generatriz.

En un cono distinguimos la superficie lateral y la base que es un círculo. El punto donde convergen las generatrices es el vértice. La altura del cono recto es la distancia del vértice a la base.

“TALLER DE DISTRACCIONES”

POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN

“TALLER DE DISTRACCIONES”

PRISMA, PIRÁMIDE, CILINDRO, CONO

“MEDIMOS EL MUNDO CON LA TRIGONOMETRÍA”

TRIGONOMETRÍA

La Trigonometría, es conocida desde hace mucho tiempo como “LA CIENCIA DE LA MEDIDA INDIRECTA”. Esta ciencia apareció debido a que muchas culturas de la antigüedad tuvieron dificultades en el estudio de los astros, específicamente en la medición de las distancias entre los mismos. Dichas culturas pudieron encontrar las distancias entre algunos astros (como por ejemplo de la Tierra a la Luna) que no fueron muy exactas, pero los estudios que realizaron sirvieron de base a muchos descubrimientos.

“RECONOCEMOS EL SISTEMA SEXAGESIMAL DE MEDICIÓN ANGULAR”

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

Un Sistema de Medición Angular es un Sistema de Medida cuyo objeto de medición son precisamente los ángulos Pueden existir muchos Sistemas de Medición Angular, ya que se pueden formar arbitrariamente, dependiendo del número de partes iguales en la que se divide una circunferencia. A cada una de las partes que resultan de dicha división se le considera como “Unidad del Sistema de Medida”, la misma que se usa como referencia para realizar las comparaciones al momento de medir los ángulos.
Actualmente, convencionalmente, son aceptados tres Sistemas de Medición Angular, que son los siguientes: Sistema Sexagesimal, Sistema Centesimal y Sistema Radial.

SISTEMA SEXAGESIMAL DE MEDICIÓN ANGULAR

Este sistema es el más conocido y utilizado, es llamado también SISTEMA INGLÉS. En este sistema la circunferencia se divide en 360 partes iguales, cada una de las cuales se llama UN GRADO SEXAGESIMAL (1º). Cada grado sexagesimal se subdivide en 60 partes iguales, cada una de las cuales se llama MINUTO SEXAGESIMAL (1’). Asimismo cada minuto se subdivide en 60 partes iguales, cada una de las cuales se llama SEGUNDO SEXAGESIMAL (1’’).

“RECONOCEMOS EL SISTEMA CENTESIMAL DE MEDICIÓN ANGULAR”

SISTEMA CENTESIMAL DE MEDICIÓN ANGULAR

Este sistema es llamado también SISTEMA FRANCÉS. En este sistema la circunferencia se divide en 400 partes iguales,cada una de las cuales se llama UN GRADO CENTESIMAL (1g). Cada grado sexagesimal se subdivide en 100 partes iguales, cada una de las cuales se llama MINUTO CENTESIMAL (1m). Asimismo cada minuto se subdivide en 100 partes iguales, cada una de las cuales se llama SEGUNDO CENTESIMAL (1s).

“RECONOCEMOS EL SISTEMA RADIAL DE MEDICIÓN ANGULAR”

SISTEMA RADIAL DE MEDICIÓN ANGULAR

Este sistema es llamado también SISTEMA CIRCULAR. Este sistema tiene por unidad de medida al RADIÁN, que se define como la Medida del Ángulo Central de una circunferencia cuya longitud de Arco es igual a la longitud del Radio de la Circunferencia.

“RECONOCEMOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO”

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

En el Triángulo Rectángulo se pueden determinar 6 Razones Trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.

“RECONOCEMOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS”

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

El producto de dos Razones Trigonométricas Recíprocas es igual a uno (1), si y sólo si los ángulos son iguales.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (CO - RAZONES)

Las Co-Razones Trigonométricas serán iguales, si y sólo si los ángulos los ángulos son Complementarios.

“RECONOCEMOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES”

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES.

Son aquellos Triángulos que nos permiten calcular el valor de las Razones Trigonométricas de sus ángulos en forma directa. Los Triángulos Rectángulos Notables pueden ser exactos o aproximados, dependiendo si el valor de sus Razones Trigonométricas es exacto o aproximado.

“TALLER DE DISTRACCIONES”

TRIGONOMETRÍA

“RESOLVEMOS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS QUE INVOLUCRAN ÁNGULOS VERTICALES”

ÁNGULOS VERTICALES.

Son aquellos ángulos que se ubican en un plano vertical y están formados por dos líneas imaginarias llamadas VISUAL (que es una línea imaginaria que une el ojo del observador con el objeto observado) y HORIZONTAL (que es una línea imaginaria, paralela al horizonte y que pasa por el ojo del observador).

“RESOLVEMOS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS QUE INVOLUCRAN ÁNGULOS HORIZONTALES”

ÁNGULOS HORIZONTALES.

Son aquellos ángulos que se ubican en un plano horizontal, siendo su vértice un punto de dicho plano y sus lados son dos líneas horizontales.

“RECONOCEMOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL”

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL.

Son aquellos ángulos que se ubican en un plano horizontal, siendo su vértice un punto de dicho plano y sus lados son dos líneas horizontales. Un ángulo está en Posición Normal si su vértice está ubicado en el origen de coordenadas y su lado inicial coincide con el Semieje Positivo de las Abscisas, además su lado final se encuentra en cualquier parte del plano.